评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中两次识别结果均给出了正确的链式法则形式 \(\frac{\partial g}{\partial x} = f_1' - f_2'\)，并代入已知条件得到 \(\frac{\partial g}{\partial x} = (4x-2y)e^{-y}\)，与标准答案一致。计算过程清晰，结果正确。因此该部分得满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答在第二部分存在逻辑错误和计算错误。

1. 在积分求 \(f(x, y-x)\) 时，第二次识别结果中积分写为 \(f(x,y - x)=2x^{2}e^{-y}-2ye^{-y}\)，漏掉了积分变量 \(x\) 与 \(y\) 相乘的项（应为 \(-2xy e^{-y}\)），导致后续表达式错误。
2. 在将结果用 \(u, v\) 表示时，表达式 \(f(u,v)=2u^{2}e^{-v - u}-2(v + u)e^{-v - u}\) 与标准答案 \((u^2+v^2)e^{-(u+v)}\) 不符，且该表达式未能正确利用条件 \(f(u,0)=u^2 e^{-u}\) 确定任意函数 \(\varphi\)。
3. 学生作答未完成求驻点及判断极值的步骤，该部分内容缺失。

由于存在明显的计算错误且未完成题目要求的全部内容（求表达式与极值），该部分只能给予部分分数。考虑到第一部分推导正确，且尝试了积分步骤，但表达式错误且未求极值，扣去4分，得2分。

题目总分：6+2=8分