评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中正确写出了矩阵A，计算了特征多项式并得到特征值λ=4（二重）和λ=2，求解了对应的特征向量。特征向量的求解结果与标准答案一致（顺序可能不同，但本质相同）。

但是，学生的解答存在以下问题：

1. 在计算特征多项式时，中间步骤“\(=(\lambda - 6\lambda + 8)(\lambda - 4)\)”存在明显的书写错误（应为\((\lambda^2 - 6\lambda + 8)(\lambda - 4)\)或直接化简为\((\lambda-4)^2(\lambda-2)\)），这属于计算过程中的笔误或识别错误。根据“禁止扣分”原则，若判断为误写则不扣分。此处上下文显示其最终结果正确，故判定为误写，不扣分。
2. 学生没有将特征向量单位正交化，也没有构造出最终的正交矩阵Q。题目要求是“求正交矩阵Q”，这是(I)问的最终目标。学生的作答在给出特征向量后便中断了，没有完成正交化和单位化步骤，也没有写出Q。因此，该问解答不完整。

鉴于学生正确完成了求特征值和特征向量的核心步骤，但缺失了构造正交矩阵的关键结尾，扣去部分分数。给予4分（满分6分）。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中完全没有涉及第(II)问的证明。因此，该问得分为0分。

题目总分：4+0=4分