评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为“2”，与标准答案一致。题目考察利用等价无穷小代换和极限条件求解函数值。由已知极限为1，当 \(x \to 0\) 时，\(1-\cos u \sim \frac{1}{2}u^2\) (其中 \(u = x f(x)\))，\(e^{x^2}-1 \sim x^2\)。代入极限式可得 \(\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2}[x f(x)]^2}{x^2 f(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{2} x f(x) = 1\)。由此推得 \(\lim_{x \to 0} \frac{1}{2} x f(x) = 0\)，但这需要进一步分析。实际上，化简后为 \(\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} x^2 f^2(x)}{x^2 f(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{2} f(x) = 1\)，这要求 \(f(x)\) 在 \(x=0\) 附近不为零且极限存在，结合 \(f(x)\) 连续，可得 \(f(0) = 2\)。学生答案正确，得满分。

题目总分：4分