评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答提供了两次识别结果。第一次识别结果中，学生使用了拉格朗日中值定理和等价无穷小代换，但在最后一步计算 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3}\) 时，直接得出 \(\frac{1}{6}\)，这是错误的，正确结果应为 \(-\frac{1}{6}\)。因此，第一次识别结果存在逻辑错误（计算错误），不能给满分。

第二次识别结果中，学生同样使用了拉格朗日中值定理，并正确地应用了泰勒展开式 \(\sin x = x - \frac{x^3}{6} + o(x^3)\)，最终计算出极限为 \(-\frac{1}{6}\)。然而，标准答案为 \(\frac{1}{6}\)。学生计算 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} = -\frac{1}{6}\) 是正确的，但代入原式后，符号处理有误。原式经过化简后为 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - \sin(\sin x)}{x^3}\)，而根据拉格朗日中值定理，\(\sin x - \sin(\sin x) = \cos \xi (x - \sin x)\)，因此原式等于 \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos \xi (x - \sin x)}{x^3}\)。由于 \(\cos \xi \to 1\)，这等于 \(\lim_{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} = \frac{1}{6}\)（因为 \(x - \sin x \sim \frac{x^3}{6}\)）。学生在第二次识别中错误地写成了 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3}\)，这导致了符号错误，最终结果错误。

综合两次识别，学生的核心思路（使用拉格朗日中值定理和泰勒展开）是正确的，但在关键步骤出现了符号逻辑错误，导致最终答案错误。根据评分要求，逻辑错误需要扣分。考虑到题目满分10分，学生正确完成了化简和主要定理的应用，但最终答案错误，扣分幅度应较大。给予4分（思路正确但计算错误，且错误非简单误写）。

题目总分：4分