评分及理由

（1）求解微分方程部分（满分3分）

学生作答中，分离变量得到 \(e^x dx = 2t dt\) 并积分，这一步是正确的。但在利用初始条件 \(x|_{t=0}=0\) 确定常数时，出现了逻辑错误。学生得到 \(e^x = t^2 + C\) 后，错误地令 \(C=0\)，从而得出 \(x = 2\ln t\)。这忽略了初始条件 \(t=0\) 时 \(x=0\) 应导致 \(e^0 = 0 + C\)，即 \(C=1\)。因此，微分方程的特解求解错误。此部分核心逻辑错误，扣除该部分全部分数。

得分：0分

（2）计算一阶导数 \(\frac{dy}{dx}\) 部分（满分3分）

学生正确应用了参数方程求导公式 \(\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}\)。计算 \(dy/dt = 2t \ln(1+t^2)\) 是正确的。但由于在（1）中求得的 \(dx/dt = 2/t\) 是基于错误的 \(x(t)\) 表达式，导致后续计算虽然公式应用正确，但基于错误的前提。因此，此部分的计算过程逻辑上依赖于前一步的错误结果，不能给予分数。

得分：0分

（3）计算二阶导数 \(\frac{d^{2}y}{dx^{2}}\) 部分（满分4分）

学生正确应用了参数方程二阶导数公式 \(\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{d(dy/dx)/dt}{dx/dt}\)。计算过程本身（求导、代入、化简）在给定其错误的 \(dy/dx\) 和 \(dx/dt\) 前提下是连贯的。然而，由于整个推导的起点（\(x(t)\) 的表达式）是错误的，导致最终结果错误。此部分同样不能给予分数。

得分：0分

题目总分：0+0+0=0分