评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答给出了完整的换元过程，令 \(x = \sin t\)，正确变换了积分上下限，并将被积函数正确化简为 \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} t \sin^2 t \, dt\)。随后利用三角恒等式 \(\sin^2 t = \frac{1 - \cos 2t}{2}\) 将其化为 \(\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} t(1 - \cos 2t) \, dt\)。整个推导逻辑清晰，步骤正确，与标准答案的前半部分完全一致。虽然学生作答在最后一步没有完成最终的计算（即没有进行分部积分求出具体数值），但题目要求是“计算”该定积分，而学生的解答在关键化简步骤后停止。考虑到题目总分为10分，且学生的解答完成了绝大部分核心工作（换元、化简），仅在最后数值计算上未完成，应扣除少量分数。因此，给予9分。

题目总分：9分