评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第1次识别结果给出的矩阵A与题目中给出的矩阵A不一致（学生写成了另一个矩阵），但第2次识别结果中矩阵A的初始形式虽然也有误（第一行与题目不同），但在后续计算中实际上使用了正确的矩阵A（特征多项式计算正确）。从整体思路看，学生知道由合同得到r(A)=r(B)=2，从而推出a=4，并知道k>0。虽然矩阵初等变换部分有误，但最终结论正确。考虑到识别可能导致的误写，且核心逻辑正确，不扣分。但学生未明确指出k的具体取值范围（仅说k>0，未说明k=3或6？实际上由特征值知k应为3或6，但题目(1)只要求取值范围，所以k>0是正确结论）。因此给满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确指出由正交相似推出特征值相同，从而k=3。特征值计算正确，特征向量求解基本正确（第1次识别中φ3有误，但第2次识别中ξ3正确，以第2次为准）。但学生给出的矩阵Q并不是正交矩阵（未单位化），且最后说“使得Q^T A Q = B”时，这个Q只是一般可逆矩阵，不是正交矩阵，因此不满足题目要求的“存在正交矩阵Q”。这是一个关键错误，扣3分。此外，特征向量求解过程中，第2次识别中λ=6时化简得到的矩阵与标准答案不一致（标准答案为(1,0,1/3;0,1,1/3;0,0,0)，学生写为(1,0,1;0,1,0;0,0,0)），但得到的特征向量(-1,0,1)是正确的，不扣分。因此本小题得3分。

题目总分：6+3=9分