评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生使用了泰勒公式进行证明，思路与标准答案不同但正确。然而，在推导过程中存在关键错误：

1. 从两个泰勒展开式组合出 \(f(x)=f(0)(1-x)+f(1)x+\frac{f''(\xi_1)}{2}x^2(1-x)+\frac{f''(\xi_2)}{2}(x-1)^2x\) 这一步缺乏严谨的推导，且系数处理有误（标准组合应为线性插值加余项组合，但学生给出的余项形式不正确）。
2. 在取绝对值不等式时，直接得出 \(\leq \frac{x(1-x)}{2}\)，但未充分利用条件 \(|f''(x)| \leq 1\) 和 \(f'(0)=f'(1)\) 对余项进行估计，推理跳跃，逻辑不完整。

因此，虽然整体方向正确，但关键步骤存在逻辑缺陷，不能给满分。扣3分。

得分：3分

（2）得分及理由（满分6分）

学生基于第(1)问的不等式进行积分，思路正确。但在积分表达式中出现了明显的书写或识别错误：

1. 第一次识别结果中积分号前有“1”的误写，且积分内表达式为 \(f'(1)x\) 而非 \(f(1)x\)，但在后续计算中又使用了 \(f'(1)\)，与题目条件不符。
2. 第二次识别结果中积分内表达式正确为 \(f(1)x\)，但积分计算过程 \(\frac{1}{2}f(0)(1-x)^2\big|_0^1\) 等写法不规范，且最终结果正确。

根据“禁止扣分”原则，对识别错误（如“1∫”、符号误写）不扣分。核心逻辑是利用(1)的不等式积分得到结果，且最终结论正确。但需注意，学生未写出绝对值不等式两边积分的过程，直接写了单边不等式，略显不严谨，但最终结论正确，且第二次识别结果中表达式基本正确。

扣1分以体现过程表述不够完整。

得分：5分

题目总分：3+5=8分