评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答给出了两种识别结果。第一种识别结果为 \(b^2\)，第二种识别结果也是 \(b^2\)，并附有详细的推导过程。

标准答案为 \(ba^a\)。学生的答案与标准答案不符。

分析学生第二种识别结果的推导：学生将原式拆分为 \(\lim_{x\to 0} \frac{f(x)-f(0)}{x} \cdot \lim_{x\to 0} f'(x)\)。这一步的拆分是成立的，因为极限的四则运算法则要求拆分后的两个极限都存在。学生随后得出第一个极限为 \(f'(0)=b\)，第二个极限为 \(\lim_{x\to 0} f'(x)\)，并认为它等于 \(f'(0)=b\)，从而得到 \(b^2\)。

这里存在一个关键的逻辑错误：题目只给出了 \(f'(0)=b\)，并未给出 \(f'(x)\) 在 \(x=0\) 处连续的条件。因此，不能由 \(f'(0)\) 存在推出 \(\lim_{x\to 0} f'(x) = f'(0)\)。学生的推导中默认或假设了 \(f'(x)\) 在 \(x=0\) 处连续，这是一个没有依据的额外条件，因此整个推导过程是错误的。

由于核心逻辑错误，导致最终答案错误。该题满分10分，扣除全部分数。

得分：0分。

题目总分：0分