评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确地将微分方程整理为可分离变量形式，并正确分离变量、积分。在积分过程中，对右边积分的处理与标准答案等价（标准答案为 \(-\frac{3}{x} - x + C\)，学生得到 \(- \frac{3}{x} - x + C\)，完全一致）。利用初始条件 \(y(1)=1\) 正确求出积分常数 \(C=3\)，并得到最终解 \(y=\frac{x}{3 + x^{2}-3x}\)。该表达式与标准答案 \(y(x)=\frac{x}{x^2-3x+3}\) 等价（分母顺序不同，但数学上相同）。因此，解答过程完整、正确，逻辑清晰。得满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生根据(1)的结果，正确写出了积分表达式 \(\int_{0}^{3} \left( \frac{x}{3 + x^{2}-3x} \right)^2 dx\) 或等价形式 \(\int_{0}^{3} \frac{x^{2}}{(x^{2}-3(1 - x))^{2}} dx\)。然而，解答在写出积分式后便中断，没有进行任何后续计算。题目要求“计算”该积分，即需要给出具体的数值结果。学生作答未完成计算过程，因此该部分解答不完整。考虑到(2)问的完整解答应包括积分变换、计算和最终结果，学生只完成了第一步（写出被积函数），后续关键步骤缺失，故不能给予满分。根据通常的评分标准，对于未完成的计算题，若已正确列出表达式，可给予部分分数。此处给予2分（满分6分）。

题目总分：6+2=8分