评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

本题为填空题，标准答案为 \( k\begin{pmatrix}1\\1\\ - 1\\ - 1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\0\\0\\4\end{pmatrix} \)，其中 \( k \) 为任意常数。

学生两次识别结果均为：\( k = k(-1, -1, 1, 1)^T + (5, 4, -4, 0)^T \)，\( k \) 为常数。

对比标准答案：

1. 特解部分：学生给出的特解为 \((5, 4, -4, 0)^T\)，而标准答案为 \((1, 0, 0, 4)^T\)。两者不同，说明学生没有正确求出方程组的一个特解。
2. 齐次通解部分：学生给出的基础解系向量为 \((-1, -1, 1, 1)^T\)，而标准答案为 \((1, 1, -1, -1)^T\)。这两个向量仅相差一个负号，本质上是同一个解空间的向量（因为 \(k\) 是任意常数），所以这一部分是正确的。
3. 逻辑错误：由于特解求错，导致整个通解表达式错误。根据题目要求，正确则给5分，错误则给0分，本题禁止给步骤分。因此，该答案不能得分。
4. 误写判断：学生答案中的数字（如5, 4, -4, 0）与标准答案（1, 0, 0, 4）差异较大，且没有明显的字符误写规律（例如1和7混淆），因此不能判定为简单的识别误写，应视为计算逻辑错误。

综上，学生答案核心逻辑（特解）错误，根据评分规则，本题得0分。

题目总分：0分