评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答分为两次识别，核心思路基本一致。整体上，学生正确地利用了极限存在与分母趋于0推出分子趋于0，并由此结合等价无穷小和连续性得到了 \( f(0) = 2 \)。在求导过程中，学生将原极限变形为 \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x) - \frac{e^{2\sin x}-1}{x}}{-x} = -3\)，并注意到 \(\lim_{x \to 0} \frac{e^{2\sin x}-1}{x} = 2 = f(0)\)，从而得出 \( f'(0) = 3 \)。

然而，标准答案通过更精确的泰勒展开计算得到 \( f'(0) = 5 \)。学生的关键错误在于：从 \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x) - \frac{e^{2\sin x}-1}{x}}{-x} = -3\) 并不能直接推出 \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x} = 3\)，因为 \(\frac{e^{2\sin x}-1}{x}\) 并不恒等于 \(f(0)\)，它是一个关于 \(x\) 的函数，其与 \(f(0)\) 的差是 \(x\) 的高阶无穷小，忽略这一部分会导致错误结果。学生没有正确处理 \(\frac{e^{2\sin x}-1}{x}\) 的展开项（它等于 \(2 + x + o(x)\) 等，具体见标准答案），因此最终导数计算错误。

由于该题主要考察利用极限条件求导数值，且学生正确得到了 \(f(0)=2\) 并判断了可导，但在最关键的导数计算上出现逻辑错误，导致结果错误。根据评分要求，逻辑错误需扣分。考虑到思路前半部分正确，但核心计算错误，扣除大部分分数。

得分：4分（满分12分）。

题目总分：4分