评分及理由

（1）求函数表达式得分及理由（满分6分）

学生从全微分表达式正确得到偏导数 \(\frac{\partial f}{\partial x} = -2x e^{-y}\)，并积分得到 \(f(x,y) = -x^2 e^{-y} + \varphi(y)\)。随后利用 \(\frac{\partial f}{\partial y}\) 的表达式求出 \(\varphi'(y)\) 并积分，结合初始条件 \(f(0,0)=2\) 确定常数，最终得到正确结果 \(f(x,y) = e^{-y}(-x^2 + y + 2)\)。过程完整，逻辑正确，计算无误。

得分：6分

（2）求极值得分及理由（满分6分）

学生正确求出两个一阶偏导数并令其为零，得到驻点 \((0, -1)\)。计算了二阶偏导数 \(A, B, C\) 的表达式。在代入驻点计算判别式 \(AC-B^2\) 时，学生给出的结果为 \(2e^2 > 0\)，而标准答案为 \((-2e) \times (-e) - 0^2 = 2e^2 > 0\)，结果一致。学生判断 \(A < 0\)，从而得出极大值的结论，并计算出极大值 \(f(0, -1) = e\)。整个求解极值的过程思路清晰，计算正确。

得分：6分

题目总分：6+6=12分