评分及理由

（1）必要性部分得分及理由（满分6分）

学生正确陈述了已知条件（f'(x)严格单调增加），并应用拉格朗日中值定理于区间[x1, x2]和[x2, x3]，得到存在ξ1∈(x1, x2)和ξ2∈(x2, x3)，使得两个差商分别等于f'(ξ1)和f'(ξ2)。由于ξ1 < ξ2且f'(x)严格单调增加，故f'(ξ1) < f'(ξ2)，从而推出所需不等式。论证逻辑清晰、完整。

扣分点：学生作答中有一处表述不准确：“有f(x)在(a,b)内可导，[a,b]上连续”以及“f(x)在(a,b)上严格单调增加”。题目只给出了f(x)在(a,b)内可导，并未说明在闭区间[a,b]上连续（端点可能不在定义域内），且严格单调增加的是导函数f'(x)，而非f(x)本身。这属于概念表述错误。但考虑到后续论证的核心逻辑（使用拉格朗日中值定理及单调性比较）完全正确，且此表述错误可能源于笔误或识别错误，根据“禁止扣分”原则中对“误写”和“识别错误”的处理，此处不扣分。

得分：6分。

（2）充分性部分得分及理由（满分6分）

学生仅写出了充分性需要证明的条件（即已知不等式），并开始了证明，但证明过程不完整，没有完成论证。充分性证明需要从给定的不等式出发，推导出f'(x)严格单调递增，这是一个相对复杂的部分，涉及极限操作和单侧导数的比较。学生的作答在此处戛然而止，没有给出后续关键的推导步骤。

因此，充分性部分的证明未完成，不能得分。

得分：0分。

题目总分：6+0=6分