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评分及理由
(1)得分及理由(满分3分)
学生答案:叶结点 \(mk - m + 1\)。
标准答案:\(n_0=(k - 1)×m + 1\)。
推导:\(mk - m + 1 = m(k-1) + 1\),与标准答案完全一致。
因此,本题答案正确,得满分3分。
(2)得分及理由(满分5分)
学生答案:
最多结点数:\(\frac{1 - k^h}{1 - k}\)
最少结点数:\((h - 1)k + 1\)
标准答案:
最多结点数:\(\frac{k^{h}-1}{k - 1}\)
最少结点数:\(1+(h - 1)×k\)
分析:
1. 最多结点数:学生答案 \(\frac{1 - k^h}{1 - k}\) 与标准答案 \(\frac{k^{h}-1}{k - 1}\) 在数学上是等价的,因为分子分母同时乘以-1即可相互转换。因此该答案正确。
2. 最少结点数:学生答案 \((h - 1)k + 1\) 与标准答案 \(1+(h - 1)×k\) 完全一致,正确。
因此,本题答案正确,得满分5分。
题目总分:3+5=8分
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