评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为“4/5”，与标准答案“\(\frac{4}{5}\)”完全一致。题目要求计算在A、B至少有一个发生的条件下，A、B中恰有一个发生的概率。根据已知条件 \(P(A)=2P(B)\)，\(P(A \cup B)=\frac{5}{8}\)，且A与B相互独立，可以设 \(P(B)=x\)，则 \(P(A)=2x\)。由独立性得 \(P(A \cap B)=P(A)P(B)=2x^2\)。代入并集公式 \(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)=2x+x-2x^2=3x-2x^2=\frac{5}{8}\)。解此二次方程可得 \(x=\frac{1}{4}\) 或 \(x=\frac{5}{4}\)（舍去，因为概率不大于1）。因此，\(P(A)=\frac{1}{2}\)，\(P(B)=\frac{1}{4}\)，\(P(A \cap B)=\frac{1}{8}\)。所求条件概率为：
\(P(\text{恰有一个发生} \mid \text{至少有一个发生}) = \frac{P(A \cup B) - P(A \cap B)}{P(A \cup B)} = \frac{\frac{5}{8} - \frac{1}{8}}{\frac{5}{8}} = \frac{\frac{4}{8}}{\frac{5}{8}} = \frac{4}{5}\)。
学生答案正确，思路与计算过程（虽未展示）与标准解法一致，且无逻辑错误。根据评分要求，应得满分5分。

题目总分：5分