评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第一次识别给出的矩阵与题目中矩阵不一致（第一行第一列写成了λ-1，第二行第二列写成了λ-2，第三行第三列写成了α-λ），但后续计算|A-E|时，矩阵写成了正确的形式（除了第三行第三列是α-1），并通过行变换得到α-3=0，从而得出a=3。第二次识别给出的矩阵A与题目完全不符（第一行第一列为-1，第二行第二列为a，第三行第三列为a-1），但通过行列式变换也得到a-3=0，即a=3。虽然两次识别中矩阵的初始写法都有错误，但最终都得到了正确的a=3。考虑到识别可能带来的字符误写（如将0识别为-1等），且核心逻辑（利用λ=1是重根推出|A-E|=0且r(A-E)=1，从而得到a=3）正确，因此不扣分。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答的思路与标准答案完全不同。标准答案是从给定的两个方程推导出(A-E)²α=0，进而求解。而学生试图通过将β表示为A的属于特征值1的特征向量，并引入A²-2A等矩阵来求解α和β。然而，学生的推导过程中存在多处逻辑错误：

1. 从Aα=α+β和A²α=α+2β，并不能推出(A+E)(A-E)α=2β，因为(A+E)(A-E)=A²-E，而A²α=α+2β，所以A²α-Eα=2β，即(A²-E)α=2β，这与(A+E)(A-E)α=2β一致，但学生随后写出的“(A+E)β=2β”是没有根据的（除非α是特定的向量，使得(A-E)α=β且β是A+E的特征向量，但这并非必然）。
2. 学生计算A+E的矩阵时，将题目中的A（a=3时）写成了错误的矩阵（第一行第一列为-1，应为0），导致后续计算失去意义。
3. 学生设β为A的属于特征值1的特征向量（即Aβ=β），但题目并未给出此条件。实际上，从给定的两个方程无法推出β是A的特征向量。
4. 学生又引入(A²-2A)α=-α，并试图求其特征向量作为α，但这一推导同样缺乏依据，且计算出的A²-2A矩阵与由正确A计算出的结果不符。

因此，学生的解答未能正确求解出满足条件的α和β。尽管思路尝试不同，但核心逻辑错误，未能得到正确结果。根据打分要求，逻辑错误需要扣分。考虑到学生可能因识别错误导致矩阵写错，但主要问题在于推导逻辑的根本性错误，因此扣分。得0分。

题目总分：6+0=6分