评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第1次识别结果给出了 \( P\{Y > 0\} = \frac{1}{4} \) 和 \( EY = 50 \)，这两个数值与标准答案一致。虽然推导过程中存在明显的符号误写（如将 \( 100^2 \) 误写为 \( \ln^2 \) 或 \( \omega^2 \)，将积分限写错等），但根据“禁止扣分”规则，这些属于识别错误或误写，且最终结果正确，因此不扣分。但需要指出，学生没有完整写出 \( EY \) 的积分计算过程，而是直接给出结果，考虑到本题为计算题，应展示主要步骤，但答案正确且关键数值无误，给予满分。

得分：6分（满分6分）。

（2）得分及理由（满分6分）

学生第1次识别中写出了 \( M \) 的条件分布形式 \( P\{M = i | N = n\} = C_n^i p^i (1-p)^{n-i} \) 以及 \( N \sim P(8) \)，并尝试写出 \( P\{M = i\} \) 的表达式，但最终结果 \( \frac{2^n 3^{n-i} e^{-8}}{(n-i)! i!} \) 并不是 \( M \) 的边际分布，而是仍然依赖于 \( n \) 和 \( i \) 的表达式，没有完成对 \( n \) 的求和以得到 \( M \) 的分布。第2次识别结果也存在同样问题，没有将 \( n \) 求和消去，因此没有得到 \( M \sim P(2) \) 的结论。这是逻辑错误，即没有正确利用全概率公式求出 \( M \) 的分布。

得分：2分（仅写出了条件分布和 \( N \) 的分布，但未正确推导出 \( M \) 的边际分布）。

题目总分：6+2=8分