评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生两次识别结果均为 \(\frac{5}{8}\)，与标准答案一致。根据题目条件，A与B互不相容，A与C互不相容，B与C相互独立，且 \(P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{3}\)，可计算 \(P(B \cup C \mid A \cup B \cup C) = \frac{P(B \cup C)}{P(A \cup B \cup C)}\)。利用互不相容和独立性可得：

• \(P(B \cup C) = P(B) + P(C) - P(B)P(C) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{9} = \frac{5}{9}\)
• \(P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(B)P(C) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\)

因此比值为 \(\frac{5/9}{8/9} = \frac{5}{8}\)。学生答案正确，得满分5分。

题目总分：5分