评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生采用了与标准答案中“法二”一致的斯托克斯公式结合高斯公式的解法，思路完全正确。具体过程如下：

1. 正确应用斯托克斯公式，将曲线积分转化为曲面积分。虽然在行列式计算展开的中间步骤书写有跳跃和笔误（如出现“|sin z \\ cos z|dxdz”等未完成的表达式），但最终化简得到了与标准答案一致的正确被积表达式：∬∑ (-2xz)dydz + z²dxdy。此处的笔误不影响核心逻辑，不扣分。
2. 正确添加辅助平面∑₁, ∑₂, ∑₃以构成封闭曲面，并意图使用高斯公式。在第一次识别结果中，对∑₁的描述“z=0 (x²+y²≤1)”有误（应为“4x²+y²≤1”），但在第二次识别结果中已修正。根据“误写不扣分”原则，且核心思路（添加三个坐标平面上的部分）正确，不扣分。
3. 正确写出并应用了高斯公式，得到三重积分结果为0。在计算辅助平面上的积分时，学生的书写不完整（如“- … ∬∑₂ …”），但最终结论指出这些积分值均为0，与标准答案逻辑一致。
4. 最终得出积分I=0的结论正确。

该解答逻辑主线清晰，关键步骤和最终结果均正确。虽然书写存在一些跳步和笔误，但根据评判原则（思路正确不扣分、误写不扣分），这些不影响得分。因此给予满分。

题目总分：12分