评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分4分）

学生正确写出了二次型的展开式，并给出了正确的矩阵 A = [[1,2,3],[2,4,6],[3,6,9]]。两次识别结果均正确。因此得4分。

（Ⅱ）得分及理由（满分4分）

学生正确求出了特征值 λ=0,0,14。但在求特征向量和正交化过程中存在多处逻辑错误和计算错误。

1. 第一次识别中，λ=0的特征向量ξ2写为[3,0,1]^T，这是错误的（应为[-3,0,1]^T）。
2. 第二次识别中，λ=0的特征向量ξ2写为[0,0,1]^T，这明显错误，不满足方程x1+2x2+3x3=0。
3. 正交化过程：第一次识别中，对错误的ξ2进行正交化，虽然正交化公式应用正确，但基于错误的输入，导致后续单位化向量和正交矩阵Q错误。第二次识别中，由于ξ2取错，正交化结果η2=[0,0,1]^T，且与ξ1不正交（内积不为0），逻辑矛盾。
4. 单位化结果和最终的正交矩阵Q均不正确，且Q的列向量并非两两正交的单位向量（例如第二次识别中Q的第二列与第一列内积不为0）。

虽然特征值计算和部分思路（求特征值、特征向量、正交化）正确，但核心计算（特征向量、正交化结果）存在实质性错误，导致最终答案错误。因此扣除大部分分数，给予1分。

（Ⅲ）得分及理由（满分4分）

学生正确将二次型写为完全平方形式 (x1+2x2+3x3)^2，并给出了方程 x1+2x2+3x3=0。通解形式基本正确，但第一次识别中通解向量写为 k[-2,1,0]^T + k2[3,0,1]^T，其中第二个向量应为[-3,0,1]^T（与（Ⅱ）中错误一致）。第二次识别未提供（Ⅲ）的解答。

考虑到核心方程正确，通解结构正确，仅一个基础解系向量有符号错误（可能为误写），且根据“误写不扣分”原则，不因此扣分。因此得4分。

题目总分：4+1+4=9分