评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答（第1次识别结果）展示了正确的解题思路：将被积函数分解为部分分式，然后逐项积分。然而，在关键步骤中存在逻辑错误。

扣分点分析：

1. 分母识别错误： 题目中分母为 \((x+1)(x^2 - 2x + 2)\)，但学生作答中写成了 \(x^2 + 2x + 2\)。这是一个根本性的错误，导致后续所有基于此分母的计算（包括部分分式系数的确定、配方法、积分结果）全部错误。这属于逻辑错误，需要扣分。
2. 部分分式展开错误： 由于分母识别错误，其部分分式展开 \(\frac{1}{5}\int_{0}^{1} \frac{1}{x + 1} dx - \frac{1}{5}\int_{0}^{1} \frac{x - 3}{x^2 + 2x + 2} dx\) 也是错误的。标准答案中对应第二项的分子是 \(-\frac{1}{5}x + \frac{3}{5}\)。
3. 积分过程与结果错误： 由于以上错误，后续的积分拆分、计算步骤以及最终结果 \(\frac{1}{5}\ln 2 + \frac{2}{5}\arctan 2 - \frac{1}{10}\ln 5 - \frac{\pi}{10}\) 与标准答案 \(\frac{3}{10}\ln2 + \frac{1}{10}\pi\) 完全不同。

打分： 本题满分10分。由于存在核心的逻辑错误（错误的分母导致整个解题过程偏离），不能给满分。考虑到学生展示了部分分式法和积分的基本流程，思路框架尚存，但关键步骤完全错误，给予部分步骤分。

得分：3分（扣7分）。

题目总分：3分