评分及理由

（1）求函数 \( f(x,y) \) 得分及理由（满分6分）

学生第一次识别结果中，对 \(\frac{\partial f}{\partial y}\) 的识别有误，写成了 \(e^{-y}(x+y-1)\)，但后续积分过程中实际上使用了正确的表达式（从 \(\varphi'(y)\) 的推导看出是 \((-y-1)e^{-y}\)），且最终得到的函数形式 \(f = (y+2-x^2)e^{-y}\) 与标准答案一致，并正确利用 \(f(0,0)=2\) 确定了常数 \(C=0\)。第二次识别结果中，偏导数正确，积分过程正确，最终函数形式正确。因此，尽管第一次识别在偏导数书写上有误，但后续推导实质正确，且第二次识别完全正确，根据“只要其中有一次回答正确则不扣分”的原则，不扣分。得6分。

（2）求极值得分及理由（满分6分）

学生第一次识别结果中，求驻点时未明确写出方程组，但通过上下文可推断其过程，然而在计算二阶偏导数时，\(\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}\) 写成了 \((y+x^2)e^{-y}\)，与标准答案 \(\mathrm{e}^{-y}(x^2 - y)\) 不一致，且后续在判断极值点时，错误地认为驻点是 \((0,0)\)，并得出极大值为2，这些是逻辑错误。第二次识别结果中，正确求出驻点 \((0,-1)\)，正确计算了二阶偏导数（虽然 \(\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}\) 的表达式化简后与标准答案等价），但在判断极值时，错误地认为 \(A=-2e>0\)（实际上 \(A=-2e<0\)），导致结论为极小值，而标准答案是极大值。这是一个关键的计算或判断错误。根据“逻辑错误需要扣分”，此处应扣分。考虑到极值求解过程（求驻点、计算二阶偏导数、计算判别式）大部分正确，但最终结论错误，扣3分。得3分。

（3）其他部分得分及理由（满分0分）

学生作答中包含了一个二重积分的计算过程，但题目只要求求 \(f(x,y)\) 及其极值，该部分属于额外内容，根据“禁止加分”和“对于答案中包含多余的信息错误，是识别问题则不扣分”的原则，不予评分。得0分。

题目总分：6+3+0=9分