评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第一次识别结果提到“∵ AB合同 ∴ r(A)=r(B)”，并得出|A|=0，从而得到a=4。这是正确的思路起点。但在计算特征多项式时，矩阵A的元素抄写有误（例如将原矩阵A的第三行第三列元素a=4误写为6，第二行第三列元素1误写为-1等），导致后续计算的特征多项式λ³ - 11λ² + 36λ - 60 = 0和特征值λ₁ = 3, λ₂ = 3, λ₃ = 6均不正确。实际上A的特征值应为0, 3, 6。学生得出k=3，但这是基于错误特征值得出的结论，且未讨论k的取值范围。第二次识别结果信息较为零散，未能有效补充或修正第一部分的答案。

因此，学生正确得到了a=4，但后续关于特征值和k的推理存在根本性计算错误。考虑到a=4这一关键步骤正确，但整体解答不完整且有误，给予部分分数。

得分：2分

（2）得分及理由（满分6分）

第二部分要求求k及正交矩阵Q。学生的作答中，第一次识别结果直接由上题得出k=3，并尝试求解特征向量。然而，其求解过程基于错误特征值（认为特征值为3,3,6,0，且矩阵阶数似乎混淆为4阶）和错误的特征方程，因此求解的特征向量也是错误的。最终给出的“规范形”矩阵和QTAQ=B的结果与题目要求完全不符。第二次识别结果未能提供有效的修正信息。

因此，第二部分解答整体思路（求特征值、特征向量并正交单位化）方向正确，但具体计算从特征多项式开始就完全错误，导致后续结果无效。

得分：1分（仅给予思路方向的鼓励分）

题目总分：2+1=3分