评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是 \(y=4x+3\)。题目要求求曲线 \(f(x)=x^{2}+2 \ln x\) 在其拐点处的切线方程。正确的解题步骤是：先求定义域 \((0, +\infty)\)，然后求二阶导数 \(f''(x) = 2 - \frac{2}{x^2}\)，令其为零解得 \(x=1\)（舍去 \(x=-1\) 不在定义域内）。验证 \(x=1\) 两侧 \(f''(x)\) 变号，故拐点为 \((1, f(1)) = (1, 1)\)。再求一阶导数 \(f'(x) = 2x + \frac{2}{x}\)，在 \(x=1\) 处斜率为 \(f'(1)=4\)。因此切线方程为 \(y - 1 = 4(x - 1)\)，即 \(y = 4x - 3\)。

学生答案 \(y=4x+3\) 的斜率正确，但常数项错误。这表明学生可能正确计算了导数和拐点横坐标，但在求拐点纵坐标或代入点斜式时出现计算错误（例如将 \(f(1)\) 算错，或点斜式计算错误）。由于最终答案与标准答案不完全一致，且填空题只看最终结果，因此本题不能给分。

得分：0分。

题目总分：0分