评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案为“2e”，这与标准答案“2e”完全一致。题目所给条件 \(f(x+\Delta x)-f(x)=2 x f(x) \Delta x+o(\Delta x)\) 表明 \(f'(x) = 2x f(x)\)，这是一个可分离变量的微分方程，结合初始条件 \(f(0)=2\)，解得 \(f(x) = 2e^{x^2}\)，因此 \(f(1)=2e\)。学生答案正确，得满分。

题目总分：4分