评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案为“2”。该答案与标准答案完全一致。

题目给出了矩阵A在线性无关向量组 \(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\) 下的作用关系，这相当于给出了A在该基下的表示矩阵。设 \(P = (\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3)\)，则有 \(AP = P \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}\)。因此，矩阵 \(B = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}\) 与A相似，它们具有相同的特征值。计算矩阵B的特征多项式或直接观察，可以发现其特征值为2（实特征值）和一对共轭复根。学生直接给出了正确的实特征值2，答案正确。

因此，本题得分为4分。

题目总分：4分