评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案为“1/3”，与标准答案 \(\frac{1}{3}\) 完全一致。

根据题意，事件 A、B、C 相互独立，且 \(P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{2}\)，要求计算条件概率 \(P(AC | A \cup B)\)。正确的计算过程如下：

由条件概率公式：\(P(AC | A \cup B) = \frac{P(AC \cap (A \cup B))}{P(A \cup B)}\)。

由于 \(AC \cap (A \cup B) = AC\)（因为 \(AC\) 发生必然意味着 \(A\) 发生，从而 \(A \cup B\) 发生），所以分子为 \(P(AC)\)。

由独立性，\(P(AC) = P(A)P(C) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)。

计算分母：\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)。

因此，\(P(AC | A \cup B) = \frac{1/4}{3/4} = \frac{1}{3}\)。

学生答案正确，且没有逻辑错误或额外错误表述，因此得满分4分。

题目总分：4分