评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答使用了泰勒展开法，思路与标准答案方法2一致，且计算过程正确。在展开过程中，学生将 \(e^{1/x}\) 展开到 \(1/x^2\) 项，这比标准答案展开的阶数更高，但并未影响最终结果，因为多余的项在取极限后均为0。学生正确地从极限存在的条件得出 \(a-1=0\) 和 \(a+b=2\)，并解得 \(a=1, b=1\)。整个推理逻辑严密，无逻辑错误，计算准确。因此，本题得满分10分。

题目总分：10分