评分及理由

（1）得分及理由（满分11分中的部分，通常第(1)问分值较小，但题目未明确拆分，根据常见分配，第(1)问约3分，第(2)问约8分）

学生通过计算行列式 \(|A|=0\) 和 \(|B|=2-a\)，并由 \(|A|=|B|=0\) 解得 \(a=2\)。思路正确，计算无误。虽然标准答案使用矩阵等价的秩相等方法，但学生用行列式为零作为可逆矩阵方程有解的必要条件（因为若 \(A\) 可逆则 \(P=A^{-1}B\) 唯一，但这里 \(A\) 不可逆，所以用行列式为零找参数是可行的推理），逻辑正确。因此第(1)问不扣分。

得分：3分（按假设分值）

（2）得分及理由（满分11分中的部分，假设分值8分）

学生将方程 \(AP=B\) 写成 \(AX=B\) 并作增广矩阵 \((A|B)\) 进行行变换，得到行最简形：
\[ \begin{bmatrix}1&0&0&|&3&4&4\\0&1&0&|&-1&-1&-1\\0&0&1&|&0&0&0\end{bmatrix} \]
由此得出 \(P=\begin{bmatrix}3&4&4\\-1&-1&-1\\0&0&0\end{bmatrix}\)。

这里存在逻辑错误：
1. 方程是 \(AP=B\)，不是 \(AX=B\)。正确的做法是转置为 \(P^{\mathsf{T}}A^{\mathsf{T}}=B^{\mathsf{T}}\) 再用行变换，或者直接对 \(\begin{bmatrix}A\\ \hline B\end{bmatrix}\) 列变换，但学生按行变换解 \(AX=B\) 得到的是 \(A^{-1}B\)（如果 \(A\) 可逆），但此处 \(A\) 不可逆，且方程是右乘，所以方法错误。
2. 从得到的行最简形看，第三行对应解 \(x_3=0\)，于是得出 \(P\) 的第三行全为零，但这样 \(P\) 不可逆（行列式为零），与题目要求“可逆矩阵 \(P\)”矛盾。学生没有检查 \(P\) 是否可逆，也没有引入自由变量，因此答案完全错误。

根据标准答案，正确解法应得到含自由参数的解，且要求参数满足 \(k_2\neq k_3\) 以保证可逆。学生答案不符合要求，且解法思路根本性错误。

扣分：第(2)问得0分。

题目总分：3+0=3分（按假设第(1)问3分、第(2)问8分，则...