评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答给出了最终正确答案 \(\frac{1}{4}\)，且主要解题思路与标准答案一致，即利用等价无穷小代换简化计算。具体过程分析如下：

• 第一步：学生将 \(1-\cos x\) 替换为 \(\frac{1}{2}x^2\)，这是正确的等价无穷小代换（当 \(x \to 0\) 时，\(1-\cos x \sim \frac{1}{2}x^2\)）。
• 第二步：学生将 \(x - \ln(1+\tan x)\) 替换为 \(\frac{1}{2}\tan^2 x\)。这一步需要仔细判断。实际上，利用泰勒展开，当 \(x \to 0\) 时，\(\ln(1+\tan x) = \tan x - \frac{1}{2}\tan^2 x + o(\tan^2 x)\)，因此 \(x - \ln(1+\tan x) = x - [\tan x - \frac{1}{2}\tan^2 x + o(\tan^2 x)]\)。学生直接写成 \(\frac{1}{2}\tan^2 x\)，相当于默认了 \(x - \tan x\) 是更高阶无穷小（实际上 \(x - \tan x \sim -\frac{1}{3}x^3\)），因此 \(\frac{1}{2}\tan^2 x\) 是 \(x - \ln(1+\tan x)\) 的主部。虽然展开细节未写出，但结论正确，且最终极限计算无误。
• 第三步：学生将 \(\sin^4 x\) 替换为 \(x^4\)，这是正确的等价无穷小代换（\(\sin x \sim x\)）。
• 第四步：代入化简得到 \(\frac{1}{4}\)，计算正确。

虽然学生的书写过程较为简略（例如第二步未详细展开说明），但核心思路和关键代换正确，且最终答案正确。根据评分要求，思路正确不扣分，且没有逻辑错误。因此给予满分10分。

题目总分：10分