评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第1次识别结果在推导二阶导数时出现混乱（如“\(\frac{d^2y}{dt^2} = e^t y' + e^t \frac{d^2y}{dx^2} \left(\frac{dy}{dx}\right)^2\)”等表述错误），但第2次识别结果给出了正确的变换过程：令 \(x=e^t\)，得到 \(\frac{dy}{dx}=e^{-t}\frac{dy}{dt}\)，\(\frac{d^2y}{dx^2}=e^{-2t}\left(\frac{d^2y}{dt^2}-\frac{dy}{dt}\right)\)，代入原方程化简为 \(\frac{d^2y}{dt^2}-9y=0\)，进而求得通解 \(y=C_1x^3+C_2x^{-3}\)，并利用初值条件解得 \(C_1=2, C_2=0\)，最终得到 \(y=2x^3\)。整个过程思路正确，计算无误。根据“两次识别中只要有一次正确则不扣分”的原则，且核心逻辑正确，故不扣分。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

第1次识别结果在积分计算过程中步骤混乱，出现“\(-\frac{2}{3} \int_{1}^{2} x^2 d(4 - x^2)^{\frac{3}{2}}\)”等错误表达式，但第2次识别结果给出了正确的换元法：令 \(u=4-x^2\)，正确变换积分上下限，并准确计算得到 \(\frac{22\sqrt{3}}{5}\)。思路与计算均正确。根据“两次识别中只要有一次正确则不扣分”的原则，且最终答案正确，故不扣分。得6分。

题目总分：6+6=12分