评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答整体思路正确，步骤完整。具体分析如下：

• 正确写出旋转体体积公式 \(V(t)=\pi\int_{t}^{2t} x e^{-2x} dx\)，得2分。
• 正确使用分部积分法计算定积分，得到 \(V(t)=(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}t)e^{-2t}-(\frac{\pi}{4}+\pi t)e^{-4t}\)，过程清晰，得4分。
• 对 \(V(t)\) 求导，得到 \(V'(t)\) 并令其为零，解得 \(t=\ln 2\)，求导过程虽有一步合并化简不够简洁，但最终导数形式与标准答案等价（经化简可得到 \(\pi t e^{-2t}(4e^{-2t}-1)\)），且求驻点正确，得3分。
• 正确判断 \(V'(t)\) 在 \(t<\ln 2\) 时大于0、在 \(t>\ln 2\) 时小于0，从而得出 \(t=\ln 2\) 为最大值点，得2分。
• 将 \(t=\ln 2\) 代入 \(V(t)\)，计算出最大值 \(\frac{3\pi}{64}+\frac{\pi\ln 2}{16}\)，结果正确，得1分。

学生作答中，在求导后的一步写有“\(=0\)”并直接给出 \(t=\ln 2\)，中间化简步骤略有跳跃，但根据上下文可推断其推导逻辑正确，且最终结果与标准答案一致。根据“思路正确不扣分”原则，此处不扣分。整体无逻辑错误，计算准确。

因此，本题得分为12分。

题目总分：12分