评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第一次识别结果给出的矩阵 \(\begin{pmatrix}A\\B^T\end{pmatrix}\) 的变换过程与标准答案不完全一致，但最终得到 \(a=1, b=2\)，结论正确。第二次识别结果也给出了相同结论。虽然变换过程细节有差异（例如第一次识别中变换后矩阵写为 \(\begin{pmatrix}1&0&1\\0&1&a\\0&0&b-1\\0&0&2-a\end{pmatrix}\)，与标准答案不同，但通过 \(b-1=1\) 和 \(2-a=0\) 推出 \(a=1, b=2\)，逻辑正确），且核心思路（利用同解条件得到秩相等并求解参数）正确。根据“思路正确不扣分”原则，此处不扣分。但第一次识别中 \(B^T\) 的书写有误（写成了 \(B^{T}\begin{pmatrix}1&1&b\\1&1&2\end{pmatrix}\)，可能是识别错误或笔误），根据“误写不扣分”原则，不因此扣分。因此第(1)问得满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生首先计算 \(BA\)，但第一次识别中给出的 \(A\) 矩阵有误（写成了 \(\begin{pmatrix}0&1&0\\1&0&1\\1&0&1\end{pmatrix}\)，第三行第一列应为1却写成了0，可能是识别错误），导致计算的 \(BA\) 结果错误（得到 \(\begin{pmatrix}2&1&2\\2&1&2\\4&2&4\end{pmatrix}\)）。第二次识别中给出的 \(A\) 矩阵正确（\(\begin{pmatrix}0&1&1\\1&0&1\end{pmatrix}\)，但这里 \(A\) 应是3×3矩阵，学生写成了2×3，可能是书写或识别遗漏），且计算的 \(BA\) 结果正确（\(\begin{pmatrix}1&1&2\\1&1&2\\2&2&4\end{pmatrix}\)）。由于两次识别结果不一致，且第二次识别结果正确，根据“只要其中有一次回答正确则不扣分”原则，此处不因第一次识别中的矩阵错误扣分。

后续求特征值部分，第一次识别中特征方程基于错误的 \(BA\) 矩阵计算，但巧合地得到了正确特征值 \(\lambda^2(\lambda-6)=0\)；第二次识别中基于正确的 \(BA\) 矩阵计算，...