评分及理由

（1）得分及理由（满分3分）

学生第一次识别结果为“叶结点有 \( m^{k + 1}-m \) 个”，此表达式明显错误，与标准答案 \( (k-1)m + 1 \) 不符，属于逻辑错误。第二次识别结果为“叶结点有$mk + 1 - m$个”，此表达式可整理为 \( m(k-1) + 1 \)，与标准答案 \( (k-1)m + 1 \) 完全一致，思路和结果均正确。根据“禁止扣分”原则第3条，只要有一次识别正确则不扣分。因此本题得满分3分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生两次识别结果中，关于“最多结点数”的表述均为 \( \frac{k^{n}-1}{k - 1} \)。这里变量符号使用了“n”，而题目给定的高度符号是“h”。根据“禁止扣分”原则第1条和第4条，这很可能是将“h”误识别为“n”，属于字符误写，且核心逻辑（等比数列求和公式）正确，因此不扣分。关于“最少结点数”，两次识别结果均为 \( \frac{k^{n - 1}-1}{k - 1}+k \)。同样，将高度“h”误写为“n”，但表达式结构 \( \frac{k^{h-1}-1}{k-1} + k \) 与标准答案 \( 1 + (h-1)k \) 在形式上不一致。我们需要验证其正确性：
对于高度为h的正则k叉树，结点最少的情况是：除根节点外，第2到第h-1层每层只有一个分支节点（有k个孩子），其余k-1个为叶节点，第h层有k个叶节点。此时，第1层有1个节点，第2到第h-1层每层有k个节点（1个分支+k-1个叶），第h层有k个叶节点。总节点数为 \( 1 + (h-2)k + k = 1 + (h-1)k \)。而学生的表达式 \( \frac{k^{h-1}-1}{k-1} + k \) 计算的是前h-1层满k叉树的节点数加上第h层的k个节点，这实际上描述的是另一种“最少”情况：即前h-1层是满的，第h层只有k个节点。但这种情况并不是结点数最少的，因为前h-1层满树会导致分支节点数远多于“每层只留一个分支”的方案，从而总节点数 \( \frac{k^{h-1}-1}{k-1} + k \) 会大于 \( 1 + (h-1)k \) (当k>1, h>2时)。因此，学生给出的最少结点数公式是错误的，属于逻辑错误。推导过程缺失，且答案错误。
根据标准答案，最多结点数部分占3...