评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是“y = x”，而标准答案是“y = x - 1”。

该曲线可能存在斜渐近线。求斜渐近线的方法通常是：设渐近线方程为 y = kx + b，其中 k = lim(x→∞) f(x)/x，b = lim(x→∞) [f(x) - kx]。对于函数 y = ∛(x³ - 3x² + 1)，计算可得：
k = lim(x→∞) ∛(x³ - 3x² + 1)/x = lim(x→∞) ∛(1 - 3/x + 1/x³) = 1。
b = lim(x→∞) [∛(x³ - 3x² + 1) - x]。为了计算这个极限，可以利用公式 a³ - b³ = (a-b)(a²+ab+b²)，令 a = ∛(x³ - 3x² + 1)， b = x。则 a³ - b³ = (x³ - 3x² + 1) - x³ = -3x² + 1。
因此，b = lim(x→∞) (a³ - b³) / (a² + ab + b²) = lim(x→∞) (-3x² + 1) / (a² + ax + x²)。
由于当 x→∞ 时，a ~ x，所以分母 ~ x² + x² + x² = 3x²。因此，b = lim(x→∞) (-3x²) / (3x²) = -1。
所以渐近线方程为 y = x - 1。

学生答案“y = x”只计算出了斜率 k = 1，但忽略了截距 b = -1，或者计算截距时出现错误。因此，答案不完全正确。

根据题目要求，填空题答案必须完全正确才给分，错误则给0分。因此，本题得分为0分。

题目总分：0分