评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是 \(-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}\)，这是一个线性函数。而原微分方程 \((2y - 3x)dx + (2x - 5y)dy = 0\) 是一个全微分方程（或可通过积分因子化为全微分），其通解应为一个二次型方程 \(3x^{2}-4xy + 5y^{2}=C\)，再代入初始条件 \(y(1)=1\) 得到 \(C=4\)，即 \(3x^{2}-4xy + 5y^{2}=4\)。

学生答案 \(y = -\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}\) 代入原方程验证：
左边 = \((2(-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}) - 3x)dx + (2x - 5(-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}))(-\frac{1}{3}dx)\)
= \((-\frac{2}{3}x+\frac{8}{3} - 3x)dx + (2x + \frac{5}{3}x - \frac{20}{3})(-\frac{1}{3}dx)\)
= \((-\frac{11}{3}x+\frac{8}{3})dx + (\frac{11}{3}x - \frac{20}{3})(-\frac{1}{3}dx)\)
= \((-\frac{11}{3}x+\frac{8}{3})dx + (-\frac{11}{9}x + \frac{20}{9})dx\)
= \((-\frac{33}{9}x+\frac{24}{9} - \frac{11}{9}x + \frac{20}{9})dx\)
= \((-\frac{44}{9}x + \frac{44}{9})dx\)，并不恒等于0，因此不满足微分方程。

学生的答案与标准答案在形式和本质上均不相同，且不满足原微分方程，属于逻辑错误。根据评分要求，本题为填空题，正确给5分，错误给0分，且禁止给步骤分。因此本题得分为0分。

题目总分：0分