评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生两次识别结果均为 \(\frac{2}{5}\)，与标准答案完全一致。需求弹性 \(\eta_{AA}\) 的计算公式为 \(\eta_{AA} = \frac{P_A}{Q_A} \cdot \frac{\partial Q_A}{\partial P_A}\)。代入 \(P_A=10, P_B=20\)，先计算 \(Q_A = 500 - 10^2 - 10 \times 20 + 2 \times 20^2 = 500 - 100 - 200 + 800 = 1000\)。再计算 \(\frac{\partial Q_A}{\partial P_A} = -2P_A - P_B = -20 - 20 = -40\)。因此 \(\eta_{AA} = \frac{10}{1000} \times (-40) = -0.4\)，题目要求 \(\eta > 0\)，故取绝对值 \(\frac{2}{5}\)。学生答案正确，得满分4分。

题目总分：4分