评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生两次识别结果均为 \(\frac{2}{3}\sqrt{3}\)。标准答案为 \(\frac{2}{3}\)。学生答案多出了 \(\sqrt{3}\)，这导致答案错误。

分析：题目要求计算 \(P\{F(X) > EX - 1\}\)。首先计算数学期望 \(EX = \int_{0}^{2} x \cdot \frac{x}{2} dx = \frac{1}{2} \int_{0}^{2} x^2 dx = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{4}{3}\)。因此 \(EX - 1 = \frac{1}{3}\)。所以概率为 \(P\{F(X) > \frac{1}{3}\}\)。由于 \(F(X)\) 是分布函数，对于连续型随机变量，\(F(X)\) 服从 \([0,1]\) 上的均匀分布。因此 \(P\{F(X) > \frac{1}{3}\} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)。学生答案中的 \(\sqrt{3}\) 是多余的，属于计算或书写错误，并非识别导致的相似字符误写（如1和7）。根据打分要求，逻辑错误需要扣分。因此本题不能给分。

得分：0分。

题目总分：0分