评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答整体思路正确。题目要求计算曲线 \(y=e^{-x} \sin x(x \geq 0)\) 与 \(x\) 轴之间图形的面积，这需要计算 \(\int_{0}^{+\infty}|e^{-x} \sin x| d x\)。学生的解答过程是：先分析函数零点与极值点，确定在每个区间 \([k\pi, (k+1)\pi]\) 上函数符号不变，从而将面积表示为分段积分之和。具体计算了前两个区间（\([0, \pi]\) 和 \([\pi, 2\pi]\)）的面积，并归纳出总面积为一个极限求和的形式，最终通过等比数列求和公式计算出结果为 \(\frac{e^{\pi}+1}{2(e^{\pi}-1)}\)。

该结果与标准答案 \(\frac{1}{2}+\frac{1}{e^{\pi}-1}\) 在数学上是完全等价的（通过通分可验证）。学生的解题逻辑清晰，计算过程无误。

在第一次识别结果中，学生写出了归纳出的极限形式但未完成最终计算；第二次识别结果补充了完整的计算并得到了正确结果。根据打分要求“只要其中有一次回答正确则不扣分”，且“思路正确不扣分”，因此应给予满分。

得分：10分。

题目总分：10分