评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第1次识别结果在计算A时，积分变换后写为 \(A\cdot\sqrt{2\pi}\cdot\int_{\mu}^{+\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x - \mu)^{2}}{2\sigma^{2}}} dx\)，这一步虽然表达式略显繁琐，但最终得到 \(\frac{\sqrt{2\pi}}{2} A = 1\)，并正确解得 \(A = \sqrt{\frac{2}{\pi}}\)。第2次识别结果也给出了正确的推导过程和结果。因此，本题思路正确，计算无误，得满分5分。

（2）得分及理由（满分6分）

第1次识别结果在求最大似然估计时，对数似然函数写为 \(\ln L(\sigma^{2}) = \frac{n}{2}\ln\frac{2}{\pi} + \frac{1}{n}\ln\sigma - \frac{1}{2\sigma^{2}}\sum_{i = 1}^{n}(x_{i} - \mu)^{2}\)，其中 \(\frac{1}{n}\ln\sigma\) 应为 \(-n\ln\sigma\) 或 \(-\frac{n}{2}\ln\sigma^2\)，这是明显的逻辑错误，导致后续求导结果错误，最终得到 \(\hat{\sigma} = -n\sum_{i = 1}^{n}(x_{i} - \mu)^{2}\)，这显然是错误的。第2次识别结果纠正了这一错误，给出了正确的对数似然函数 \(\ln L(\sigma^{2})=\frac{n}{2}\ln\frac{2}{\pi}-n\ln\sigma-\frac{1}{2\sigma^{2}}\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\mu)^{2}\)，并正确求导、解方程，得到 \(\hat{\sigma}^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\mu)^{2}\)。根据题目要求，两次识别中只要有一次正确则不扣分，且第2次识别结果完全正确，因此本题得满分6分。

题目总分：5+6=11分