评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答分为两部分：第一次识别结果和第二次识别结果。两次识别内容实质相同，只是第二次更详细。整体上，学生正确求出了分段导数：

• 当 \(x>0\) 时，\(f'(x) = (2\ln x + 2)e^{2x\ln x} = x^{2x}(2\ln x+2)\)（形式等价）。
• 当 \(x \le 0\) 时，\(f'(x) = e^x + x e^x = e^x(1+x)\)。

但在讨论极值时，学生只考虑了 \(f'(x)=0\) 的驻点（\(x=e^{-1}\) 和 \(x=-1\)），并用二阶导数判断为极小值点，却完全忽略了分段点 \(x=0\) 处的导数与极值情况。标准答案明确指出在 \(x=0\) 处右导数为 \(-\infty\)，左导数为 \(1\)，且由单调性变化得出 \(x=0\) 是极大值点（\(f(0)=1\)）。学生未讨论 \(x=0\)，这是一个严重的逻辑遗漏，导致极值分析不完整。

此外，学生求了二阶导数并用于判断极值，虽然计算正确，但题目只要求求 \(f'(x)\) 并讨论极值情况，二阶导数并非必需，但也不扣分。主要扣分点在于遗漏关键点 \(x=0\) 的极值讨论。

根据评分要求，逻辑错误需扣分。此处遗漏 \(x=0\) 的极值分析属于逻辑不完整，应扣分。考虑到学生正确完成了导数计算和驻点寻找，但极值讨论缺失重要部分，给予 6分（满分10分）。

题目总分：6分