评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答中，第一次识别结果在计算分布函数时，符号和表达存在一些混乱（例如在z≤0时写成了(1-P)[-(1-e^z)]，但最终结果正确），且最终密度函数写为 \(f(z)=\begin{cases}(1 - P)e^{z},z\leq0\\Pe^{-z},z>0\end{cases}\)，这与标准答案 \(f_Z(z)=\begin{cases}(1 - p)e^{-z},&z\gt0\\pe^{z},&z\lt0\\0,&其他\end{cases}\) 在分段区间和表达式上完全一致（只是参数符号p/P的书写差异，以及z=0点的归属不影响密度函数积分值，不扣分）。第二次识别结果清晰、步骤完整、结果正确。根据“两次识别只要有一次正确则不扣分”的原则，本题思路和结果均正确。但第一次识别中，在z>0时分布函数写为 \(F_Z(z)=P - Pe^{-z}\)，缺少了来自z≤0部分的累积贡献，这是一个逻辑错误。不过，由于第二次识别完全正确，且最终密度函数结果正确，此逻辑错误不扣分。因此，本小题得满分4分。

（2）得分及理由（满分4分）

学生作答的目标是求p使X与Z不相关，即协方差为0。计算过程利用了协方差公式和独立性质，最终得到 \(cov(X,Z)=DX \cdot EY = 1 \cdot (1-2p)\)，并令其等于0解得 \(p=\frac{1}{2}\)。思路和结果与标准答案完全一致。虽然第一次识别中在计算DY时出现了无关的、错误的表达式（\(=3P^3-7P^2+4P\)等），但这部分计算与求解不相关的条件无关，属于冗余且错误的计算，根据“对于答案中包含多余的信息错误，是识别问题则不扣分”的原则，不因此扣分。核心逻辑正确，故本小题得满分4分。

（3）得分及理由（满分3分）

学生作答在两次识别中均未给出完整判断。第一次识别只写到了“即判断 \(f(x,z)\neq f_X(x)\cdot f_Z(z)\), \(F(x,z)=\)”便中断。第二次识别也仅说明“图中未完整写出相关判断过程”。题目要求判断X与Z是否相互独立，学生没有给出明确的结论和理由。因此，本小题未能给出有效答案，得0分。

题目总分：4+4+0=8分