评分及理由

（1）得分及理由（满分11分中的部分分值，具体见总分计算）

学生答案（两次识别）中，第一部分求常数A的思路和计算过程基本正确。第一次识别中积分限写为\((-\infty, +\infty)\)，但根据密度函数定义域应为\([\mu, +\infty)\)，不过后续计算中出现了\(\frac{\sqrt{2\pi}}{2}A = 1\)，这实际上是正确计算了从\(\mu\)到\(+\infty\)的半正态积分的结果，因此可以判断学生实质理解积分范围。第二次识别明确写出了积分限为\([\mu, +\infty)\)，且计算正确。因此，第(1)问答案正确。考虑到第(1)问通常占部分分值，这里给予满分对应的部分分数。

（2）得分及理由（满分11分中的部分分值，具体见总分计算）

第(2)问求\(\sigma^2\)的最大似然估计量。学生写出了正确的似然函数形式，但在取对数后出现了错误：
第一次识别中：\(\ln L(\sigma^{2}) = \frac{n}{2}\ln\frac{2}{\pi} + \frac{1}{n}\ln\sigma - \frac{1}{2\sigma^{2}} \sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2\)，其中第二项应为\(-n \ln \sigma\)或等价地\(-\frac{n}{2} \ln \sigma^2\)，但学生写成了\(\frac{1}{n}\ln\sigma\)，这属于对数求导前的代数错误。
第二次识别中同样出现了\(\frac{1}{n}\ln\sigma\)这一错误项。
由此导致后续求导结果错误：第一次识别得到\(\hat{\sigma} = -\frac{n}{\sum (x_i - \mu)^2}\)，第二次识别得到\(\hat{\sigma}^{2}=-\frac{1}{n}\sum (x_i - \mu)^2\)。这两个结果均不正确（方差估计为负值，且推导过程存在数学错误）。因此，第(2)问答案错误，不能给予该部分满分。

本题总分为11分，通常(1)和(2)两问会分配一定分值。根据常见分配，(1)问可能占4分，(2)问占7分。学生第(1)问正确，得4分；第(2)问思路正确但计算出现严重错误，导致最终估计量错误，给予部分步骤分，例如2分（因写出了似然函数和取对数步骤）。因此总分估计为6分。...