评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生第1次识别结果中，将函数错误写为 \(f(x,y,z)\)，且计算偏导数时未代入点 \((1,1)\)，直接写出表达式，并错误给出 \(z_z'=0\)，法向量推导混乱，但最终切平面方程写为 \(x+y+z=3\)，与标准答案一致。第2次识别结果中，正确计算了 \(z_x'(1,1)=-1\) 和 \(z_y'(1,1)=-1\)，但法向量推导过程存在错误（如设 \(\vec{n}=(a,b,c)\) 后错误得出 \(\vec{n}=(0,0,1)\)，后又提到正确法向量应为 \((1,1,-1)\)，但最终仍给出方程 \(x+y+z=3\)）。由于最终切平面方程正确，且识别结果中存在正确计算步骤，根据“只要其中有一次回答正确则不扣分”的原则，且核心结果正确，不扣分。但过程存在明显逻辑错误，应适当扣分。考虑到最终答案正确，且识别中可能包含误写，给予5分（满分6分）。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确给出了区域 \(D: x+y\leq3, x\geq0, y\geq0\)，并系统求出了内部驻点、各边界上的驻点及顶点函数值，最终得出最大值21、最小值 \(\frac{17}{27}\)，与标准答案完全一致。虽然在第1次识别中偏导数写为 \(3x^2-2x-2y\)（标准答案为 \(3x^2-2(x+y)\)，等价），以及驻点标记有轻微笔误（如“驻点为 \(x(\frac{4}{3},\frac{4}{3})\)”），但根据“误写不扣分”原则，且核心逻辑与计算正确，不扣分。因此给予满分6分。

题目总分：5+6=11分