评分及理由

（1）写出矩阵A（满分2分）

学生正确写出矩阵 \(A = \begin{bmatrix}-2&0&2\\0&-2&-2\\-6&-3&3\end{bmatrix}\)，与标准答案一致。得2分。

（2）求A^n（满分6分）

学生正确计算特征值 \(\lambda_1=0, \lambda_2=-2, \lambda_3=1\)，得2分。
学生求出了三个特征向量，但第二个特征向量 \(\xi_2=[1,-2,0]^T\) 与标准答案 \((-1, 2, 0)^T\) 相差一个负号，这属于同一个特征子空间，不扣分。第一个特征向量 \(\xi_1=[-1,1,1]^T\) 与标准答案 \((1,-1,1)^T\) 也相差一个负号，同样不扣分。第三个特征向量 \(\xi_3=[-2,2,-3]^T\) 与标准答案 \((2,-2,3)^T\) 也相差一个负号。因此构造可逆矩阵 \(P\) 的思路正确，得2分。
然而，在后续计算 \(A^n = P\Lambda^n P^{-1}\) 时，学生的计算过程出现了严重的逻辑错误和计算错误。在第一次识别结果中，矩阵乘法运算错误，得到的 \(A^n\) 矩阵形式不正确且不完整（第三行缺失）。在第二次识别结果中，给出的 \(A^n\) 结果矩阵不完整且元素表达式有误（例如出现了单行多列的情况）。这导致最终结果与标准答案 \(A^n=\begin{pmatrix}-4+(-1)^{n + 1}\cdot2^n&-2+(-1)^{n + 1}\cdot2^n&2\\4+(-1)^{n}\cdot2^{n + 1}&2+(-1)^{n}\cdot2^{n + 1}&-2\\-6&-3&3\end{pmatrix}\) 不符。因此，本部分扣除4分。得分为 2+2-4=0分。

（3）求x_n, y_n, z_n（满分4分）

由于学生在第(2)步中没有正确求出 \(A^n\)，因此无法正确计算 \(\alpha_n = A^n \alpha_0\)。学生的作答中未给出 \(x_n, y_n, z_n\) 的明确表达式，故本部分不得分。得0分。

题目总分：2+0+0=2分