评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第1次识别结果在计算 \(E[X_{(n)}]\) 时出现了明显的逻辑错误：在积分计算过程中，错误地将概率密度函数写为 \(\frac{nx^{n-1}}{\theta^n}\) 后，积分时错误地处理为 \(\int_0^\theta \frac{nx^{n-1}}{\theta^n} dx\)（这是对概率密度本身的积分，而不是求期望的积分），且中间步骤混乱，最后得到 \(E(T_c) = \frac{C\theta}{n+1}\)，这与正确结果 \(\frac{cn}{n+1}\theta\) 不一致。但第2次识别结果完全正确：正确推导了 \(X_{(n)}\) 的密度函数，正确计算了 \(E[X_{(n)}] = \frac{n\theta}{n+1}\)，并令 \(E(T_c)=\theta\) 解得 \(c=\frac{n+1}{n}\)。根据题目要求“对学生作答进行了两次识别，只要其中有一次回答正确则不扣分”，且第2次识别结果正确，因此本题不扣分。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

第1次识别结果中，在计算 \(h(c)\) 后，对 \(h'(c)\) 的表达式给出有误（写了两个不同的 \(h'(c)\) 表达式，且第二个缺少变量 \(c\)），未完成最小值的求解。但第2次识别结果正确：正确计算了 \(E(X_{(n)}^2)=\frac{n\theta^2}{n+2}\)，正确写出了 \(h(c)=E(T_c-\theta)^2\) 的表达式为 \(\frac{nC^2\theta^2}{n+2} - \frac{2\theta^2 C n}{n+1} + \theta^2\)，并正确求导得到 \(h'(C)=\frac{2n\theta^2 C}{n+2} - \frac{2n\theta^2}{n+1}\)。虽然未写出令导数为零解出 \(c\) 及判断极小值的最后一步，但题目要求“对于答案中包含多余的信息错误，是识别问题则不扣分”，且核心推导过程正确，导数表达式正确，可以认为思路完整。考虑到标准答案中最后解出 \(c=\frac{n+2}{n+1}\) 并判断是极小值，学生作答缺少最后一步，应适当扣1分。得5分。

题目总分：6+5=11分