评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

本题为填空题，标准答案为 \(\frac{3}{2}\)。学生的最终作答内容为“1”。

理由分析：
1. 题目已知条件：矩阵 \(A\) 为3阶，每行元素之和为2，且 \(|A|=3\)。要求计算 \(A_{11}+A_{21}+A_{31}\)。
2. 关键知识点：代数余子式 \(A_{ij}\) 与伴随矩阵、行列式以及矩阵特征值/向量的关系。由“每行元素之和均为2”可知，向量 \((1,1,1)^T\) 是矩阵 \(A\) 的属于特征值2的特征向量（因为 \(A\) 乘以全1向量等于每行和2，即2倍的全1向量）。那么，\(A\) 的伴随矩阵 \(A^*\) 乘以该特征向量，应等于 \(|A|/\lambda\) 乘以该特征向量，其中 \(\lambda=2\)。即 \(A^*(1,1,1)^T = (|A|/2)(1,1,1)^T = (3/2, 3/2, 3/2)^T\)。
3. 而 \(A^*\) 的第1列元素为 \((A_{11}, A_{21}, A_{31})^T\)，因此 \(A_{11}+A_{21}+A_{31}\) 就是 \(A^*(1,1,1)^T\) 的第一个分量，即 \(3/2\)。
4. 学生答案“1”与标准答案 \(3/2\) 不符，且无法通过合理的误写解释（如将“3/2”识别为“1”的可能性很低，通常“3/2”可能被误识别为“32”或“3.2”等，但“1”相差较大）。因此，答案错误。
5. 根据评分规则，填空题答案错误得0分。

得分：0分。

题目总分：0分