评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答整体思路正确，使用了拉格朗日乘数法求解约束条件下的极值问题，与标准答案方法本质一致。具体过程如下：

1. 正确地从第二个方程解出 \( z = 30 - 4x - 2y \)，并代入第一个方程得到约束条件 \( x^2 + 2y^2 + 4x + 2y = 36 \)。这一步是化简问题的关键，无误。
2. 构造拉格朗日函数 \( F(x, y, k) = 30 - 4x - 2y + k(x^2 + 2y^2 + 4x + 2y - 36) \)。这里的目标函数是 \( z \)，即距离（因为距离为 \( |z| \)，但在第一象限 \( z > 0 \) 时就是 \( z \) 本身），约束条件是化简后的曲线方程。思路正确。
3. 正确求偏导并建立方程组。虽然书写形式与标准答案略有不同（标准答案用 \( z^2 \) 作为目标函数以避免绝对值，学生直接用 \( z \) 表达式），但在当前化简后的单约束条件下（约束为 \( x^2+2y^2+4x+2y=36 \)），直接对 \( z=30-4x-2y \) 在该约束下求极值，等价于原问题。方程组推导正确。
4. 从偏导方程组中正确解出 \( x = 4y \)，并代入约束方程得到 \( y = -2 \) 或 \( y = 1 \)，进而求出对应 \( x, z \) 值。计算正确。
5. 得出 \( z \) 的最大值为 66，对应点为 \( (-8, -2, 66) \)，结论正确。

需要注意的细节：学生最后一句“C点到y轴z有最大值66”存在笔误或识别错误（应为“C上的点到xOy面的距离z的最大值为66”），但根据上下文可知其意，且核心结果正确，不扣分。

因此，该解答逻辑完整，计算正确，结论与标准答案一致。根据打分要求，思路正确不扣分，计算正确不扣分，虽有微小表述不严谨但不影响核心逻辑，故给满分。

得分：12分

题目总分：12分