评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案中给出了X的概率密度函数 \( f(x) = \begin{cases} 1, & 0 < x < 1 \\ 0, & \text{其他} \end{cases} \)，这与标准答案完全一致。虽然第一次识别结果中多写了一行 \( f(x,y) \)，但这属于多余信息，不影响核心答案的正确性。因此，本小题得满分4分。

（2）得分及理由（满分4分）

学生求解Z的概率密度时，思路与标准答案一致，但计算过程存在逻辑错误。学生从 \( Z = Y/X \) 出发，错误地推导出 \( P\{Z \le z\} = P\{1/X \le z+1\} \)，这步变换是错误的，因为 \( Y = 2 - X \)，所以 \( Z = (2-X)/X = 2/X - 1 \)，而不是 \( 1/X \)。这导致后续的积分上下限和最终的概率密度函数 \( f_Z(z) = 1/(z+1)^2 \) 都是错误的（正确应为 \( 2/(z+1)^2 \)）。因此，本小题答案错误，得0分。

（3）得分及理由（满分4分）

学生计算 \( E(X/Y) \) 时，错误地认为 \( E(X/Y) = E(Z) \)，但根据定义 \( Z = Y/X \)，所以 \( X/Y = 1/Z \)，而不是等于Z。因此，学生用错误的Z的密度函数去计算 \( E(Z) \) 得到1/2，这个思路和结果都是错误的。正确方法应如标准答案所示，计算 \( E(X/(2-X)) \)。因此，本小题答案错误，得0分。

题目总分：4+0+0=4分